Física de la Modelització i l'Animació Realistes ( FMAR )

Professors

Responsable:	Joaquim Casulleras Ambros (joaquim.casullerasupc.edu).
Altres:	Domingo García Senz (domingo.garciaupc.edu) Elvira Guardia Manuel (elvira.guardiaupc.edu) Jordi Boronat Medico (jordi.boronatupc.edu) Jordi Martí Rabassa (jordi.martiupc.edu).

Objectius Generals

L'objectiu de l'assignatura és proporcionar a l'estudiant els coneixements de Física, i més concretament de Mecànica, que li permetran construir models matemàtics físicament realistes de sistemes articulats (robots, vehicles, organismes animats amb esquelet, etc).
Els models introduïts permetran la descripció de la cinemàtica i dinàmica dels sistemes físics estudiats, i s'introduiran mètodes d'integració numèrica per a la
obtenció del moviment resultant, en forma d'animació físicament realista.

Objectius Específics

Coneixements

1. Relacions de transformació entre sistemes de referència. Modelització matemàtica de sistemes d'elements rígids articulats. Formalisme de Denavit-Hartenberg.
2. Modelització matemàtica de les propietats físiques de cossos extensos (una roca, un element rígid), sistemes d'elements rígids articulats (robot, manipulador industrial). Distribució de massa, tensor d'inèrcia.
3. Cinemàtica i dinàmica en sistemes de moltes partícules. Teoremes de conservació. Tipus de forces rellevants: gravetat, resistència aerodinàmica, forces elàstiques. Xocs.
4. Dinàmica sota condicions restingides. Formalisme de Lagrange.
5. Animació de sistemes físicament realista. Mètodes d'integració. Visualització d'objectes i sistemes en moviment.

Habilitats

1. Construcció d'un model matemàtic geomètric apropiat per al sistema físic (robot, vehicle ...) que es vol descriure.
2. Identificació de l'espai de variables corresponents a l'espai de configuracions possibles del sistema. Capacitat de determinar els valors de les variables d'articulació per a assolir una configuració donada en condicions estàtiques.
3. Comprensió de les lleis físiques bàsiques existents darrera la modelització del sistema. Determinació de les equacions que descriuen la dinàmica del sistema.
4. Identificació de variables generalitzades rellevants en sistemes sota condicions dinàmiques restringides. Determinació de les equacions dinàmiques restringides.
5. Construcció d'una animació basada en la solució numèrica de les equacions dinàmiques del sistema.

Competències

1. Ús del formalisme matemàtic per a construir models físics de la realitat.
2. Capacitat de síntesi i presentació de resultats.

Continguts

Hores estimades de:

Metodologia docent

La metodologia docent que se seguirà estarà basada en classes de teoria i problemes, i exercicis pràctics, juntament amb la realització d'una pràctica d'animació per computador basada en els coneixements assolits, tot recolzant-se en el càlcul numèric elemental per computador. La realització de la pràctica sera una part fonamental de l'assignatura i tindrà caràcter obligatori. Es farà per grups de dos alumnes.

Consistirà en realitzar una animació físicament realista del moviment d'un robot autònom (o d'un sistema físic a escollir, de complexitat similar). Donades les característiques físiques del sistema, l'entorn en el que es desenvolupa i el moviment que es vol aconseguir, es determinaran conjuntament les actuacions adequades de cada una de les articulacions del robot, i l'evolució detallada de tot el sistema, integrant les lleis físiques del moviment.

Per a desenvolupar la pràctica l'alumne haura de completar les següents fases:

1) Modelització matemàtica del robot: determinació dels paràmetres de les taules
de Denavit-Hartenberg, tensors d'inèrcia dels diferents elements, esforços
màxims de cada articulacio.

2) Especificació del conjunt de variables rellevants i de les condicions de lligadura corresponents al moviment que es vol generar.

3) Generació automàtica i explícita de les matrius de transformació i de la matriu jacobiana rellevant. Resolució numèrica del problema cinemàtic invers i obtenció d'esforcos teòrics de cadascuna de les articulacions.

4) Obtenció d'esforcos reals sota les condicions del model del robot, reintroducció a les equacions del moviment i generació del moviment real.

5) Exportació del moviment a un sistema de renderització i generació de l'animació. Entrega de la pràctica junt amb un informe del treball desenvolupat.

En la realització de la pràctica l'alumne haurà de resoldre només la part física del problema. Per a fer possible la generació de l'animació gràfica de forma senzilla per l'alumne, s'ha escollit com a eina de visualització POV-Ray (acrònim de Persistence of Vision Raytracer, una eina de lliure distribució capaç de produir imatges per computador d'alta qualitat). POV-Ray està equipat amb un Scene Description Language basat en fitxers text, i alhora permet llegir valors de variables des d'un fitxer ascii extern. Això permet que la tasca de visualització es pugui donar resolta a l'alumne, en forma d'un fitxer amb la descripció complerta del sistema físic en el primer frame de l'animació, i la seva feina es limitarà doncs al càlcul dels increments dels valors de traslació i rotació dels diferents elements en els frames consecutius, fent ús del càlcul numèric per a resoldre les equacions de la dinàmica, que seràn llegits pel sistema de renderització per a la generació de les imatges de l'animació.

Mètode d'avaluació

Un exàmen final de teoria i problemes (Nota_ex) i la realització obligatòria d'una pràctica (Nota_lab). La nota del curs es calcularà segons la mitjana geomètrica de les dues notes, ponderades segons el nombre de crèdits:

Nota_curs = (Nota_ex)^(4.5/7.5) * (Nota_lab)^(3/7.5)

Bibliografía bàsica

• D.Garcia, E.Guardia Elements de mecanica aplicada a la robotica., Edicions UPC, 1996.
• W.F.Riley, L.D.Sturges Ingenieria Mecanica, Vol 2: Dinamica., Reverte, 1996.
• J.M. Selig Introductory Robotics, Prentice Hall International, 1992.

Bibliografía complementària

• M.Grau i M.Noguera Càlcul numèric, Edicions UPC, 1992.
• H.Goldstein Classical Mechanics, Addison-Wesley, 1950.
• F. Beer, E. Russell Johnston Mecánica vectorial para ingenieros McGraw Hill, 1998, McGraw Hill, 1998.

Enllaços web

Capacitats prèvies

Coneixements d'anàlisi matemàtic. Formalisme vectorial i matricial. Nocions de càlcul diferencial.