Geometria Computacional ( GEOC )

Professors

Responsable:	Mercè Mora Giné (merce.moraupc.edu).
Altres:	Vera Sacristan Adinolfi (vera.sacristanupc.edu).

Objectius Generals

L'objectiu de l'assignatura és el de presentar els coneixements necessaris per a la computació geomètrica. Es farà especial èmfasi en els temes d'interès preferent per a la programació gràfica i representació realista, disseny geomètric assistit per ordinador, robòtica, visió artificial, realitat virtual i animació, i en general en a tot alló que requereixi realitzar còmputs geomètrics.

Objectius Específics

Coneixements

1. Conèixer la geometria analítica necessària per aplicacions de computació geomètrica.
   
2. Conèixer les transformacions geomètriques de manera aprofondida, i en especial en el cas tridimensional. Quaternions. Generació de perspectives.
   
3. Descripció i estudi de corbes. Disseny de corbes.
   
4. Descripció i estudi de superfícies. Disseny de superfícies.
   
5. Algorísmica geomètrica. Disseny d'algorismes geomètrics eficients. Algorismes d'envolupant convexa i triangulacions. Altres problemes.
   

Habilitats

1. Saber resoldre problemes de càlcul analític que es plantegen a la computació geomètrica. Saber resoldre problemes mètrics.
   
2. Saber aplicar les transformacions geomètriques en problemes constructius, de realitat virtual i d'animació. Saber produir perspectiva cilíndrica i cònica.
   
3. Saber descriure i reconèixer corbes. Saber parametritzar corbes. Saber calcular el vector tangent a una corba. Dominar el disseny de corbes de Bézier, splines, NURBS.
   
4. Saber descriure i reconèixer superfícies. Saber parametritzar superfícies. Dominar els mètodes usuals de disseny de superfícies.
5. Entendre els principis generals del disseny eficient d'algorismes geomètrics. Comprendre els algorismes més eficients de càlcul d'envolupant convexa bidimensional i de triangulació de polígons simples.

Competències

1. Capacitat per crear i utilitzar models geomètrics reals, 2D i 3D.
2. Capacitat per entendre problemes: davant l'enunciat d'un problema, distingir les dades (o els elements de partida), les incògnites (o el que es demana) i les hipòtesis i lleis aplicables.
3. Capacitat d'abstracció. Capacitat d'enfrontar-se a problemes nous recorrent conscientment a estratègies que han estat útils en problemes resolts anteriorment.

Continguts

Hores estimades de:

Metodologia docent

A les classes de teoria s'exposaran els continguts de l'assignatura amb un recull d'exemples prou ampli com per poder resoldre els problemes que s'exigiran a l'assignatura.

Les classes de problemes consistiran principalment en la resolució dels dubtes que tinguin els alumnes en la resolució de problemes. Els alumnes tindran una llista de problemes de l'assignatura al seu abast.

L'objectiu de les classes de laboratori és experimentar amb els conceptes adquirits a les classes de teoria i problemes per tal de reforçar l'aprenentatge de l'assignatura. Concretament, es proposa la construcció d'objectes geomètrics per a la qual és imprescindible el coneixement dels continguts de l'assignatura,
de manera que aquests s'assimilen més profundament i de forma continuada durant el curs, a més d'incidir en aplicacions pràctiques de l'assignatura.
A les sessions de laboratori hi haurà una part d'explicació per part del professor i una altra de pràctica per part de l'alumne, llevat de les sessions que serveixin per avaluar el laboratori.

Mètode d'avaluació

Per avaluar l'assignatura es tindran en compte les notes de:

Pràctiques de laboratori (L)
Examen parcial (P)
Examen final (F)

La nota final de l'assignatura serà:

Màx{0.2*P+0.6*F,0.8*F}+0.2*L


Els exàmens parcial i final consistiran bàsicament en la resolució de problemes que utilitzin els coneixements i habilitats adquirits a les classes de teoria i de problemes.
Per tal d'avaluar el laboratori, a algunes sessions el professor proposarà la construcció d'algun objecte geomètric que l'alumne haurà de realitzar individualment i entregar a la mateixa sessió.

Bibliografía bàsica

• J. Trias Geometria per a la Informàtica Gràfica i CAD, Edicions UPC, 1999.
• J. Trias Laboratori de geometria computacional, Edicions UPC, 1996.
• D. F. Rogers, J. A. Adams Mathematical Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill, 1990.
• L. Piegl The NURBS Book, Springer, 1997.
• J. O'Rourke Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.

Bibliografía complementària

• M. Castellet, I. Llerena Àlgebra lineal i Geometria, Publicacions de la UAB, 1994.
• T. M. Apostol Calculus, Reverté, 1991-94.
• I. D. Faux, M. J. Pratt Computational Geometry for Design and Manufacture, Ellis Horwood, 1979.
• J. D. Foley, A. Van Dam, Feiner, Hughes Computer Graphics. Principles and Practice, Addison Wesley, 1996.
• G. Farin Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1997.
• J. Dennis Lawrence A catalog of special plane curves, Dover, 1972.

Enllaços web

1. http://www-ma2.upc.edu/~geoc
   Informació i material de les tres parts de l'assignatura: teoria, problemes i laboratori.

Capacitats prèvies

Coneixements bàsics d'espais vectorials, càlcul matricial i resolució de sistemes d'equacions lineals.
Nocions de geometria analítica: equacions de rectes i plans.
Trigonometria elemental.
Funcions elementals i les seves derivades.