Matemàtiques II ( M2 )

Professors

Responsable:	M. Angela Grau Gotes (angela.grauupc.edu).
Altres:	Albert Aviñó Andrés (albert.avinyoupc.edu) Antonio Lubary Martinez (jose.a.lubaryupc.edu) Enrique Llacer Gimeno (ellaceruoc.edu) Francesc Tiñena Salvaña (francesc.tinenaupc.edu) Josep Elgueta Monto (josep.elguetaupc.edu) Josep M. Peris Llagostera (josep.maria.perisupc.edu) Miguel Grau Sánchez (miquel.grauupc.edu).

Objectius Generals

És possible que, en l'exercici de la seva professió, l'enginyer informàtic es trobi amb problemes que involucrin càlculs. Malgrat que habitualment l'informàtic no fa aquests càlculs, sinó que els rep fets, els ha de poder implementar i, per això, és convenient que els pugui entendre i que estigui en condicions de consultar bibliografia. D'altra banda, en algunes assignatures de la carrera, s'ha de saber realitzar certs càlculs sense començar de zero.

Així, l'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, els estudiants d'informàtica estiguin en condicions de conèixer i dominar, des del punt de vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció d'una i de diverses variables.

Objectius Específics

Coneixements

1. Conèixer i entendre les propietats i representació gràfica de les funcions elementals.
2. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de la integració de funcions de una variable: interpretació geomètrica, càlcul de primitives e integrals impròpies.
3. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les successions i sèries numèriques: concepte de límit, criteris de convergència, tècniques per al càlcul de límits de successions, concepte de suma, criteris de convergència i tècniques per al càlcul (exacte i aproximat) de la suma de sèries convergents.
   
4. Conèixer, entendre i saber utilitzar l'aproximació donada pel Polinomi de Taylor.
5. Conèixer, entendre i dominar els conceptes bàsics de les funcions de diverses variables: conjunts notables, diferenciació i aplicació al càlcul d'extrems.

Habilitats

1. Entendre el concepte de pas al límit.
2. Entendre el concepte de valor exacte, valor aproximat i estimació de l'error
3. Saber analitzar el comportament local d'una funció d'una variable.
4. Saber interpretar geomètricament les funcions de diverses variables.
5. Assolir més habilitat en la manipulació algebraica.
6. Entendre els raonaments per contradicció i per l'absurd
7. Fer un ús inteligent dels exemples i dels contraexemples
8. Tenir presents versions físiques i/o geomètriques de les principals definicions i resultats.

Competències

1. Capacitat per entendre problemes: davant l'enunciat d'un problema, distingir les dades (o els elements de partida), les incògnites (o el que es demana) i les hipòtesis i lleis aplicables.
2. Capacitat d'abstracció. Capacitat d'enfrontar-se a problemes nous recorrent conscientment a estratègies que han estat útils en problemes resolts anteriorment.
3. Capacitat d'aplicar els coneixements de matemàtiques i lògica a la resolució de problemes.
4. Capacitat d'actuar autònomament: Saber treballar de forma independent, rebent només la informació indispensable i un mínim de guiatge.
5. Fomentar el recurs a interpretacions físiques o geomètriques, o l'ús de la informàtica, per a la resolució de problemes de tipus matemàtic.
6. Capacitat d'organització del treball personal: capacitat per establir prioritats entre diverses tasques, per planificar el temps i per elaborar i organitzar el propi material de treball.
7. Capacitat per estudiar de diverses fonts, identificant quan la informació rebuda a classe no és suficient i cercant informació complementària.
8. Capacitat per treballar efectivament en grups petits de persones per a la resolució d'un problema de dificultat mitjana.
9. Capacitat per transmetre idees efectivament de forma escrita.
10. Assumir la responsabilitat del propi treball

Continguts

Hores estimades de:

Metodologia docent

Classes de teoria; consistiran en la presentació dels conceptes, els mètodes i les tècniques més bàsiques del Càlcul Infinitessimal.

Classes de problemes; dedicades a ampliar els exemples de les classes de teoria amb la resolució de problemes.

Classes de laboratori; amb l'ajut del manipulador símbolic Maple, s'aplicaran els mètodes i les tècniques de les classes teòriques a diferents problemes.

Mètode d'avaluació

La nota final de l'assignatura N s'obté fent:

N = max( 0.15*L + 0.25*P + 0.6*F, 0.15*L + 0.85*F )
on
L = nota de laboratori.
P = nota de l'examen parcial.
F = nota de l'examen final.

Laboratori: nota mitjana de 5 pràctiques, avaluades per un qüestionari que es lliura al final de cada sessió (15%).

Examen parcial: Consisteix en exercicis i/o qüestions teòriques breus (25%).

Examen final: Consisteix en un cert nombre de problemes i/o qüestions teòriques (60%).

En cas de còpia parcial o total en qualsevol de les avaluacions de l'assignatura s'aplicarà el que preveu la Normativa Acadèmica General de la UPC: realitzar de forma fraudulenta qualsevol acte d'avaluació comporta, com a mínim, una qualificació 0 de tota l'assignatura, i, possiblement, processos disciplinaris més severs. Més informació a l'apartat "L'avaluació de les assignatures" de la Guia Docent.

Bibliografía bàsica

• Bradley, G.L.; Smith, K.J. Cálculo de una variable. Vol. I; Cálculo de varias variables. Vol. II, Prentice Hall, 1998.
• Grau, M. Lliçons de reforç de càlcul., Edicions UPC (Edicions Virtuals), 2000.
• Noguera, M. i Grau, M. Anàlisi matemàtica. Pràctiques amb Maple, Edicions UPC, 1996.
• Demidovich, B. et al. Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Paraninfo, 1988.
• A. Magaña; J.A. Lubary Càlcul I. Problemes resolts, Edicions UPC, 1994.
• J. A. Lubary; A. Magaña Càlcul II. Problemes resolts , Edicions UPC, 1995.

Bibliografía complementària

• García López, Alfonsa ... [et al.] Cálculo I Teoría y problema de análisis matemático en una variable, Clagsa, 1993.
• García López, Alfonsa ...[et al.] Cálculo II Teoría y problema de funciones de varias variables, Clagsa, 1996.
• Bartle, Robert Gadner ... [et al.] Introducción al análisis matemático de una variable, Limusa, 1980.
• B. Demidovich, ...[et al.] Problemas y ejercicios de análisis matemático, Paraninfo, 1988.

Enllaços web

1. http://www-ma2.upc.edu/m2/
   Pàgina web de l'assignatura

Capacitats prèvies

Conèixer els nombres reals i les propietats de les operacions.

Saber operar amb polinomis: sumar, multiplicar, dividir, factoritzar.

Tenir una noció bàsica del concepte de funció.

Conèixer i saber operar amb les funcions exponencials, les funcions logarítmiques i amb les funcions trigonomètriques.

Tenir el concepte de funció contínua. Saber calcular límits de funcions.

Tenir el concepte de funció derivable. Saber calcular derivades de funcions.

Tenir el concepte de primitiva d'una funció. Saber calcular primitives de funcions.