Teoria de la Informació i la Codificació ( TIC )

Professors

Responsable:	Fernando Martínez Sáez (fernando.martinezupc.edu).
Altres:	Josep Maria Brunat Blay (josep.m.brunatupc.edu).

Objectius Generals

L'assignatura té dues parts que corresponen a dos objectius.
En la primera l'objectiu es posar a l'abast de l'estudiant la teoria matemàtica de la informació de Shannon per a canals discrets sense memòria.
En la segona l'objectiu és fer conscient a l'estudiant de quins són els problemes bàsics de la codificació i posar al seu abast les tecniques més usuals per a dissenyar codis detectors i correctors d'errors

Objectius Específics

Coneixements

1. Conéixer els conceptes d'informació d'un esdeveniment i d'entropia d'una distribució de probabilitats
   Conéixer el concepte de font, de canal i els teoremes de Shannon.
2. Conéixer els paràmetres associats a un codi de bloc i la seva relació amb la capacitat detectora i correctora del codi.
   Cónéixer les aplicacions de l'aritmètica modular als codis detectors/correctors usuals.
3. Cóneixer l'estructura bàsica dels cossos finits i dels espais vectorials de dimensió finita sobre un cos finit.
   Cóneixer les formes de donar un codi lineal, determinar els seus paràmetres i el mètode de correcció per síndromes.
   Cóneixer codis lineals concrets, en especial de perfectes, i els mètodes de correcció corresponents.
4. Cóneixer l'estructura general dels codis cíclics i el mètode de correcció de Meggit.
   Cóneixer els codis de Reed-Solomon i les seves aplicacions al discs compactes.

Habilitats

1. Saber calcular incerteses d'esdeveniments, entropies de distribucions i informàcions mútues de variables aleatòries.
   Saber construir codis de Huffman. Saber calcular capacitats de canal per a matrius de canal suficientment simples.
2. Saber calcular paràmetres de codis de bloc en situacions suficientment simples.
   Saber emprar l'aritmètica modular en la detecció i correcció de codis construïts sobre Z_n.
3. Saber expressar codis lineals en termes de les matrius generadora i de control i saber passar d'una a l'altra.
   Saber emprar la correcció/detecció per síndromes.
   Saber emprar l'algorisme de correcció per codis de Hamming, i de Golay binaris i ternaris.
4. Saber relacionar les matrius generadora i de control d'un codi cíclic amb els polinomis generador i de control.
   Saber aplicar l'algorisme de correcció Meggit.
   Saber construir i corregir codis de Reed-solomon.

Competències

1. Capacitat de resoldre problemes aplicant els mètodes de la ciència i l'enginyeria
2. Capacitat d'aplicar els coneixements de matemàtiques i lògica a la resolució de problemes.
3. Saber aplicar el cicle de resolució de problemes típic de la ciència i l'enginyeria: especificació, generació d'idees i alternatives, disseny d'una estratègia de solució, execució de l'estratègia, validació, interpretació i avaluació dels resultats. Capacitat d'analitzar el procés un cop acabat.
4. Capacitat per relacionar i estructurar informació de diverses fonts, per integrar idees i coneixements.
5. Capacitat per transmetre idees efectivament de forma escrita.

Continguts

Hores estimades de:

Metodologia docent

(Informació no introduïda)

Mètode d'avaluació

Un examen parcial amb un valor del 20% que inclou els objectius 1, 2 i 3 .

Un examen final amb valor 60% que inclou tots els objectius, però amb un pes del 70% relatiu als objectius 4 5 i 6.

Els dos exàmens inclouen part de coneixements i d'habilitats, però amb més pes d'habilitats (60-70 %).

El restant 20% s'avaluarà en funció de combinacions de les següents activitats, que s'acordaran entre cada estudiant i el professor.
(a) exposicions de teoria i problemes fetes a classe (b) realització de treballs (c) implementació d'algorismes.

No obstant això, per tal de poder reconduir resultats no satisfactoris, l'examen final tindrà un valor del 100% per aquells alumnes
que ho prefereixin.

Bibliografía bàsica

• Josep M. Brunat, Enric Ventura Informacio i codis, Edicions UPC, 2001.
• Raymond Hill A First Couse in Coding Theory, Clarendon Press-Oxford., 1986.
• Jirí Adámek Foundations of Coding, John Wiley & Sons, 1991.
• Josep Rifà, Llorenç Huguet Comunicación Digital, Masson S.A. , 1991.
• Sebastià Xambó-Descamps Block Error-Correcting Codes, Springer, 2003.

Bibliografía complementària

• Steve Roman Coding and Information Theory, Springer, 1992.
• F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, 1993.
• Vera Pless The Theory of Error Correcting Codes, John Wiley & Sons, 1989.
• Robert J. McEliece The Theory of Information and Coding, Addison-Wesley, 1977.
• , , .

Enllaços web

1. http://www-ma2.upc.edu/~brunat/iic.html
   Pàgina associada al primer llibre de la bibliografia bàsica. Hi ha problemes resolts, algorismes implementats, bibliografia, etc.

Capacitats prèvies

L'alumne ha de: (a) conéixer els anells de classes mòdul un enter i saber-ne fer càlculs. (b) Ha de saber construir i fer operacions en cossos finits. (c) Ha de conéixer els conceptes de dependència i independència lineal, base i dimensió, i ha de saber operar amb matrius (sumes, productes) i calcular inverses.
(d) Ha de conéixer la funció logaritme i les seves propietats.

Les Matemàtiques I i III haurien de ser prerequisits.